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v3.2.9
La marche aléatoire de l'éléphant est une marche aléatoire qui évolue sous l'influence d'un paramètre de mémoire et qui possède trois régimes de comportement (diffusif, critique et super-diffusif).
Dans cet exposé, on commencera par présenter les résultats connus de la littérature et le lien entre le processus et les urnes de Polya. On montrera que ce lien permet de trouver une équation de point fixe (aléatoire) satisfaite par la variable aléatoire limite qui apparait dans le régime super-diffusif. On verra alors comment on peut déduire de cette équation de nombreuses informations sur la limite, notamment sur l'existence d'une densité et le calcul des moments.
(Travail en collaboration avec Hélène Guérin et Kilian Raschel)