On appelle mesure de Mahler d’un polynôme le module du produit de son coefficient dominant et de toutes ses racines qui se trouvent en dehors du disque unité, comptées avec multiplicité.
L'existence d'une constante absolue c>1, telle que la mesure de Mahler de tout polynôme à coefficients entiers est soit égale à 1, soit supérieure à c, est connue sous le nom de conjecture de Lehmer. Elle fait l'objet de nombreux travaux, où des estimations des mesures de Mahler de polynômes à coefficients entiers sont données.
Je présenterai un travail, effectué en collaboration avec J.M. Sac-Épée et G. Rhin, où nous nous intéressons aux analogues de ces estimations dans le cadre des polynômes à coefficients complexes.
Nous généralisons certaines de ces inégalités et nous montrons que d'autres ne sont plus valables.
