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v3.2.9
On s’intéressera, dans cet exposé, à des processus d’obtention de moyennes 2-dimensionnelles (c’est-à-dire~—~ici~—~définis, dans le cadre ergodique, par $A_if(x):=\frac{1}{\# B_i} \sum_{(k,l)\in B_i} f(S^k T^l x)$ où $S$ et $T$ sont ergodiques et où $B_i=I_i\times J_i$ est un produit d'intervalles de $\mathbb{Z}$, ou, dans le cadre du plan euclidien, par $A_i f(x):= \frac{1}{|B_i|} \int_{x+B_i} f$ où les $B_i$ sont des rectangles du plan). La question de la convergence presque partout de $A_i f$ pour tout $f$ dans $L^p$, équivalente à l’obtention d’une inégalité $L^p$ faible sur l’opérateur maximal associé (sous des hypothèses peu restrictives), est souvent tranchée par des propriétés géométriques (sur l'agencement des $B_i$, par exemple). Nous illustrerons cela dans plusieurs situations. Les travaux présentés sont issus de collaborations avec E. D’Aniello, A. Gauvan et J. Rosenblatt.