Fonctionne avec Indico
v3.2.9
On présentera des résultats sur les solutions d’équations d’Hamilton-Jacobi du type $H (x, d_x u, \lambda u(x)) = 0$. Le Hamiltonien $H$ est une fonction définie sur $T^*M\times \mathbb{R}$ où $M$ est une variété compacte connexe et $H$ vérifie des propriétés de convexité et de croissance par rapport à la dernière variable. L’inconnue est une fonction continue $u : M\to \mathbb{R}$. On s’intéresse en particulier au comportement des solutions quand le paramètre $\lambda >0$ tend vers $0$.
On expliquera des propriétés dynamiques des solutions. On montrera enfin des problèmes similaires issus de la discrétisation de la dynamique et de l’équation d’Hamilton-Jacobi ainsi que des éléments de démonstration dans ce cadre plus simple.