Algèbre, géométrie, topologie

Convergence presque partout de moyennes 2-dimensionnelles

par Laurent Moonens

Europe/Paris
Salle de Conférences

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Description

On s’intéressera, dans cet exposé, à des processus d’obtention de moyennes 2-dimensionnelles (c’est-à-dire~—~ici~—~définis, dans le cadre ergodique, par Aif(x):=1#Bi(k,l)Bif(SkTlx)S et T sont ergodiques et où Bi=Ii×Ji est un produit d'intervalles de Z, ou, dans le cadre du plan euclidien, par Aif(x):=1|Bi|x+Bif où les Bi sont des rectangles du plan). La question de la convergence presque partout de Aif pour tout f dans Lp, équivalente à l’obtention d’une inégalité Lp faible sur l’opérateur maximal associé (sous des hypothèses peu restrictives), est souvent tranchée par des propriétés géométriques (sur l'agencement des Bi, par exemple). Nous illustrerons cela dans plusieurs situations. Les travaux présentés sont issus de collaborations avec E. D’Aniello, A. Gauvan et J. Rosenblatt.