(The talk will be given in English in case non-French speakers are attending)
Les effets de rotation et de stratification en densité (e.g. quand un fluide léger se trouve au dessus d'un fluide lourd) sont très souvent importants dans les écoulements géophysiques (e.g. dans les océans ou l'atmosphère). En particulier, la dynamique de ces écoulements géophysiques est fréquemment affectée par la présence des ondes d'inertie-gravité. Dans ce séminaire, je présenterai les travaux interdisciplinaires Géophysique-Mathématiques réalisés en collaboration avec Y. Colin de Verdière. Nous étudions les propriétés mathématiques et physiques des ondes d'inertie-gravité qui peuvent exister au sein de certains tourbillons stratifiés en géophysique (e.g. les Meddies dans l'océan Atlantique, ou la Grande Tache Rouge de Jupiter). Pour cela, nous modélisons un tourbillon par un fluide contenu dans un ellipsoïde aplati, qui est stratifié en densité (avec une fréquence de Brunt-Väisälä constante) et qui est soumis à la rotation ambiante planétaire. Dans la théorie linéaire, ces ondes d'inertie-gravité obéissent à un problème aux valeurs propres hyperbolique-elliptique qui est mal-posé (au sens d'Hadamard). Pour nos hypothèses de travail, nous montrons cependant que le spectre est pur point avec des vecteurs propres qui sont des polynômes. Nous caractérisons ensuite plus en détail ce spectre pur point, en combinant calculs numériques et analyse microlocale. En particulier, nous montrons que le spectre basse-fréquence est constitué d'ondes d'inertie-gravité de surface, qui sont similaires aux ondes de Kelvin en océanographie. Ces ondes doivent leur existence a une propriété mathématique non triviale des solutions sur la paroi du domaine.
