Cette thèse contribue à la modélisation numérique des décharges électriques dans l’air qui n’a jamais été une tâche facile en raison de sa nature multi-échelle à la fois en espace et en temps. Nos travaux se focalisent sur deux axes : l’amélioration de la qualité de précision des solutions numériques et la réduction du temps CPU des simulations. Pour le premier objectif, nous concevons des schémas d’ordre élevé connus collectivement sous le nom de méthodes de Scharfetter-Gummel avec correction de courant (SGCC), qui sont une généralisation du schéma Scharfetter-Gummel standard (d’ordre un) qui est largement utilisé dans la simulation des plasmas. Pour le deuxième objectif, nous développons une stratégie d’intégration temporelle implicite pour la simulation de la décharge couronne qui permet de réduire le temps de calcul à quelques heures, au lieu de plusieurs jours, voire semaines, avec les schémas explicites en temps.
