Dans cette thèse, nous donnons des exemples de feuilletages sur le plan projectif complexe ${\mathbb CP}^2$ admettant des courants harmoniques feuilletés positifs dont les supports coïncident avec des Levi-plats singuliers qui, à leur tour, peuvent être choisis comme réels-analytiques (mais non algébriques) ou simplement continus avec nature transversale fractale. De plus, des exemples non triviaux (comme ci-dessus) peuvent déjà être trouvés parmi les feuilletages de degré 2 et 3. De plus, l'espace des courants harmoniques feuilletés positifs pour ces feuilletages est entièrement caractérisé et il contient un unique courant harmonique (non fermé) dont le support est sur le Levi-plat en question. Enfin, nous donnons également des exemples de feuilletages porteurs de courants fermés feuilletés positifs diffus liés à un théorème dû à Brunella ainsi qu'un critère général pour l'existence de Levi-plats analytiques-réels singuliers pour les feuilletages de Riccati.
