Séminaire d'arithmétique à Lyon

Réalisation dans les modules de Hodge des motifs étales

by Swann Tubach (Ens de Lyon)

Europe/Paris
Description

Soit X une variété algébrique complexe. Introduits par Saito, les 
modules de Hodge mixtes sur X sont une version relative des structures 
de Hodge. Lorsque X varie, la catégorie dérivée des modules de Hodge est 
munie des 6 opérations (tirés en arrières, poussés en avant, leurs 
versions exceptionnelles, produit tensoriel et homomorphismes internes). 
Après avoir expliqué brièvement leur construction je montrerai comment 
relever au niveau infini-catégorique ces 6 opérations. Cela repose sur 
la preuve de Nori du fait que la catégorie triangulée des faisceaux 
constructibles sur X est la catégorie dérivée de la catégorie abélienne 
des faisceaux constructibles, qui s'adapte très bien aux modules de 
Hodge. On obtient alors une réalisation de Hodge des motifs de Voevodsky 
relatifs (qui ont une propriété universelle simple dans le monde infini 
catégorique) et on étend aux champs algébriques les modules de Hodge.