Soit X une variété algébrique complexe. Introduits par Saito, les
modules de Hodge mixtes sur X sont une version relative des structures
de Hodge. Lorsque X varie, la catégorie dérivée des modules de Hodge est
munie des 6 opérations (tirés en arrières, poussés en avant, leurs
versions exceptionnelles, produit tensoriel et homomorphismes internes).
Après avoir expliqué brièvement leur construction je montrerai comment
relever au niveau infini-catégorique ces 6 opérations. Cela repose sur
la preuve de Nori du fait que la catégorie triangulée des faisceaux
constructibles sur X est la catégorie dérivée de la catégorie abélienne
des faisceaux constructibles, qui s'adapte très bien aux modules de
Hodge. On obtient alors une réalisation de Hodge des motifs de Voevodsky
relatifs (qui ont une propriété universelle simple dans le monde infini
catégorique) et on étend aux champs algébriques les modules de Hodge.