Dans cet exposé, on s’intéressera aux propriétés de contrôlabilité à zéro de deux équations dissipatives. On commencera par présenter le cas parabolique de l'équation de la chaleur fractionnaire posée sur tout l'espace $R^n$ (en se focalisant principalement sur le régime de forte dissipation) dont les propriétés de contrôlabilité à zéro sont liées à la notion géométrique d'épaisseur. On s'intéressera ensuite au modèle parabolique dégénéré de type hypoelliptique qu'est l'équation de Kolmogorov, posée également sur tout l'espace $\mathbb R^{2n}$. On verra que le caractère non-autoadjoint de cette équation induit de nouveaux phénomènes par rapport au cas parabolique (nouvelles géométries pour les supports de contrôle et existence de temps minimaux). Ces résultats sont issus d’une série de travaux avec J. Martin (LJLL). 