Arnaud Eteve - 15h45 - Une preuve géométrique d'un théorème de Deligne-Lusztig

mercredi 14 juin 2023, 15:45 → 17:00 Europe/Paris

Salle Grisvard, IHP, Paris

Soit G un groupe réductif sur un corps fini F_q. La théorie de Deligne-Lusztig a pour but l'étude des représentations du groupe G(F_q) par des méthodes géométriques. La construction clé introduite par les auteurs est la construction d'une collection de variétés (Y(w)) équipées d'une action de G(F_q). Le théorème central de la théorie est le fait que les groupes de cohomologies de ces variétés, vus comme des représentations de G(F_q), contiennent toutes les représentations irréductibles de G(F_q). Dans cet exposé, j'expliquerai une preuve de ce théorème qui, contrairement à la preuve originale, ne repose sur presque aucun calcul. J'en profiterai pour exposer les idées fondamentales de la théorie de Deligne-Lusztig ainsi que quelques idées concernant la correspondance de Springer.