Compactification géométrique de l’espace de modules des structures de demi-translation sur une surface

par Thomas Morzadec (Université Paris-Sud)

mercredi 9 mars 2016, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Une structure de demi-translation [q] sur une surface S est une métrique localement euclidienne avec des singularités coniques d’angles des multiples entiers supérieurs ou égaux à 3 de pi, telle que l'holonomie de tout lacet fermé disjoint des singularités est Id ou +/-Id. L'espace Flat(S) des structures de demi-translation sur S est muni d'une topologie naturelle pour laquelle il n'est pas compact. Dans leur article "Length spectra and degeneration of flat metrics", Duchin-Rafi-Leininger construisent une compactification de Flat(S) de manière extrinsèque, en passant par des courants géodésiques sur S, à la manière de F. Bonahon pour les métriques hyperboliques. Dans mon exposé, je décrirai une compactification intrinsèque de cet espace, fondée sur des outils géométriques. J’expliquerai comment on peut ainsi comprendre certaines dégénérescences de structures de demi-translation.