Normes d'intersection sur l'homologie des surfaces et sections du flot géodésique

par Pierre Dehornoy (Institut Fourier)

mercredi 10 févr. 2016, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Une surface de section pour un flot est une hypersurface transverse au flot qui coupe toute les orbites. Une telle hypersurface permet de réduire la dynamique (continue) du flot à celle (discrète) de l'application de premier retour. Dans le cas des flots dits d'Anosov, des sections existent toujours dès que la variété est de dimension au moins 4. De plus, ces sections sont classées à isotopie près par leur classe d'homologie. En dimension 3, il n'y a pas toujours de surface de section, comme le montre l'exemple du flot géodésique sur le fibré unitaire tangent d'une surface (qui est une variété de dimension 3). Dans ce cas on peut néanmoins affaiblir la notion est autorisant la section à avoir du bord, on parle alors de section de Birkhoff. Tout flot d'Anosov admet des sections de Birkhoff, mais la classification à isotopie près est encore ouverte. Dans cet exposé, nous verrons comment un objet plus élémentaire -- la norme d'intersection -- permet de décrire complètement les classes d'isotopie de certaines sections de Birkhoff.