Séminaire de Mathématique

Homological units – Unités homologiques

par Prof. Roland ABUAF (IHES)

Europe/Paris
Amphithéâtre Léon Motchane (IHES)

Amphithéâtre Léon Motchane

IHES

Le Bois Marie 35, route de Chartres 91440 Bures-sur-Yvette
Description

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Abstract: La catégorie dérivée des faisceaux cohérents d'une variété projective lisse est souvent considérée comme un invariant algébrique très riche de cette variété. Les travaux de Bondal et Orlov montrent par exemple que deux variétés projectives dont les catégories dérivées sont équivalentes ont même anneau (anti)-canonique. La catégorie dérivée encode donc des informations birationnelles importantes. On pourrait se demander si elle contient des informations de nature topologique ou analytique. On souhaiterait par exemple savoir si deux variétés dont les catégories dérivées sont équivalentes ont même nombres de Hodge.

Dans cet exposé, je ferai un état de l'art rapide lié a cette question et je développerai quelques résultats que j'ai obtenus et qui suggèrent qu'une certaine sous-algèbre de l'algèbre de Hodge est invariante par équivalence dérivée. La définition de cette algèbre s'étend au cadre non-commutatif et sa construction permet d'obtenir une grande partie de la structure de Hodge conjecturale d'une variété Calabi-Yau de dimension 3 non-commutative.

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