Dégénérescences des familles de bandes et de cordes pour les algèbres aimables

par Judith Marquardt (Université de Grenoble Alpes)

mardi 9 juin 2026, 10:45 → 11:45 Europe/Paris

Salle Fokko du Cloux (ICJ, Université Lyon 1)

Soit A une algèbre aimable. Elle est donnée par un carquois (graph orienté) et des 0-relations (chemins orientés non admissibles). Les représentations indécomposables de A sont déterminées par la combinatoire des cordes et des bandes (chemins non orientés sur le carquois). Donc chaque représentation admet un diagramme, une famille de chemins qui la décrit.

On considère la variété de représentations d’une certain dimension. Cette variété admet un action de groupe tel que les orbites sont les classes d’isomorphisme de représentations. On veut considerer l’union de ces orbites dépendant des diagrammes sous-jacent. On montre que ces unions sont totalement déterminés par les dimensions de certains espaces d’homomorphismes.

Si on ferme ces unions, on peut considerer l’ordre partiel d’inclusion, appelé dégénérescence. On montre que certain de ces dégénérescences sont induites par la combinatoire des cordes et des bandes, comme ce qu'on appelle le baiser des diagrammes de cordes et de bandes.

On travaillera avec un exemple courant pour expliquer les notions ci-dessus et présentera certains des posets qui apparaissent.