La courbe de Hecke en les points cristallins à Frobenius scalaire

par Adel BETINA (Lille 1)

jeudi 8 janv. 2026, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

L’étude des déformations p-adiques des formes automorphes a été initiée par Hida dans les années 1980, après qu’il a mis en évidence l’existence de congruences systématiques entre les formes modulaires ordinaires en p. La courbe de Hecke est une incarnation géométrique de ces congruences, introduite par Coleman et Mazur, et s’est révélée être un outil fondamental dans l’étude de conjectures de théorie des nombres telles que la conjecture de Bloch--Kato. Dans cet exposé, je présenterai une nouvelle méthode pour étudier la géométrie locale de la courbe de Hecke au voisinage de formes de poids un irrégulières en p, dans un cadre où les arguments classiques de type R = T ne s’appliquent pas. Nous en déduisons des applications aux groupes de Selmer, à l’aide des éléments de Beilinson–Flach. Celles-ci étendent certains résultats de Bertolini–Darmon–Rotger et de Kings–Loeffler–Zerbes. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Alex Maksoud et Alice Pozzi.