Bruno Dular - Paramétrisation des 3-variétés hyperboliques par leur lamination mesurée de plissage

mardi 17 mars 2026, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

435 (UMPA)

Par la théorie des groupes kleiniens, une structure hyperbolique sur une 3-variété est entièrement déterminée par les données induites sur son bord à l’infini. Dans le cas des structures convexes-cocompactes, il s’agit d'une structure conforme sur son bord idéal.

 

Au sein d’une 3-variété hyperbolique se trouve son cœur convexe, dont le bord est une surface plissée homéomorphe à son bord idéal. Cette surface est totalement géodésique par morceaux, ces derniers étant recollés le long de géodésiques avec un angle de plissage. Ces géodésiques et angles constituent la lamination mesurée de plissage de la 3-variété hyperbolique. Une conjecture attribuée à Thurston prédit qu’une structure hyperbolique est entièrement déterminée par sa lamination mesurée de plissage, à l’instar de la structure conforme à l’infini.

 

Dans cet exposé, je présenterai d’abord un travail joint avec Jean-Marc Schlenker dans lequel nous montrons cette conjecture pour les structures convexes-cocompactes. Ensuite, j’expliquerai comment étendre ce résultat aux structures non-convexes-cocompactes, pouvant admettre des pointes ou des bouts dégénérés. Cette deuxième partie est basée sur un travail en cours.