Rémi Coulon : "Dynamique du flot géodésique pour un groupe avec un élément contractant"

mardi 30 juin 2026, 09:45 → 11:25 Europe/Paris

Résumé : Étant donné une variété hyperbolique compacte M, la dynamique du flot géodésique sur son fibré unitaire tangent nous renseigne sur sa géométrie ainsi que la structure de son groupe fondamental G. Par exemple le taux de croissance exponentiel de G pour l'action sur le revêtement universel X de M coïncide avec l'entropie topologique du flot géodésique. Ce cadre s'est révélé extrêmement robuste et s'étend à des formes plus souples de courbure négative (par exemple lorsque X est un espace CAT(-1) ou hyperbolique au sens de Gromov). Dans cet exposé nous aborderons le cas des groupes agissant sur un espace métrique avec un élément contractant. Cette notion permet de capturer les directions hyperboliques / de rang 1 dans un espace métrique, quand bien même celui-ci n'est pas globalement hyperbolique. Des exemples possibles sont le graphe de Cayley d'un groupe relativement hyperbolique, ou l'espace de Teichmüller (muni de la métrique de Teichmüller). Dans ce cadre, on définira un analogue du flot géodésique. On verra alors que les mesures pertinentes pour ce système dynamique ne "voient" que les directions contractantes et "oublient" les parties les plus sauvages de l'espace. Cela permet de généraliser les techniques issues de la géométrie hyperbolique. En guise d'applications nous aborderons des problèmes de comptage dans de tels groupes.

Travail avec Samuel Tapie.