Détecter des nœuds avec l'invariant d'Alexander L²

par M. Fathi Ben Aribi (Université Paris Diderot)

mercredi 27 janv. 2016, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

435 (UMPA)

L'invariant d'Alexander L² est un invariant de nœuds introduit par Li et Zhang en 2006. On peut voir cet invariant comme une torsion L² sur un certain complexe de chaînes L² associé à l'extérieur du nœud. On peut aussi le construire à partir d'une présentation du groupe du nœud, à l'aide du calcul de Fox, de manière similaire au cas du polynôme d'Alexander classique. Dans mon exposé j'expliquerai cette construction après quelques préliminaires sur les invariants de nœuds et les invariants L². Puis je présenterai plusieurs propriétés de l'invariant d'Alexander L², notamment le fait qu'il contient le volume hyperbolique et le genre, ce qui permet d'en déduire qu'il détecte le nœud trivial, le nœud de trèfle et le nœud de huit.