"Vous travaillez dans un accélérateur de particules et vous voulez comprendre une particule mystérieuse. Tout ce que vous pouvez faire, c'est lui envoyer d'autres particules et voir ce qui se passe. Si vous comprenez les interactions avec toutes les particules test possibles à toutes les énergies test possibles, alors vous savez tout ce qu'il y a à savoir sur votre particule mystérieuse". C'est ainsi que Ravi Vakil explique le lemme de Yoneda dans son cours de géométrie algébrique.
Le lemme de Yoneda est un résultat assez simple de la théorie des catégories, mais en même temps c'est probablement le couronnement de cette branche des mathématiques, à la fois pour ses applications et sa signification philosophique. On peut dire que le lemme de Yoneda est un état d'esprit dans la façon dont nous abordons les mathématiques, et il est frappant de voir combien de fois nous utilisons le "Yoneda état d'esprit" depuis nos premiers cours de licence sans le savoir. Dans ce séminaire, qui s'adresse aux mathématiciens qui n'ont aucune connaissance en théorie des catégories, nous allons expliquer ce résultat et voir quelques-unes de ses nombreuses applications. Nous allons présenter certains résultats que vous connaissez par coeur sous une perspective différente et nous allons clarifier le sens d'expressions comme "propriété universelle".
Remarque: je ne suis pas un théoricien des catégories, et ce séminaire n'apportera rien à ceux qui connaissent déjà le lemme de Yoneda, si ce n'est pas le plaisir de revoir l'un des plus beaux théorèmes des mathématiques."
