Fonctionne avec Indico
v3.2.9
Titre: K-théorie hermitienne, foncteurs quadratiques et périodicité de Karoubi Travail en commun avec E. Dotto, Y. Harpaz, F. Hebestreit, M. Land, K. Moi, D. Nardin, T. Nikolaus et W. Steimle Initialement définie par Karoubi et Villamayor en 1971, la K-théorie hermitienne est un invariant analogue à la K-théorie adpaté à la classification des formes quadratiques. Son formalisme a subi de nombreuses évolutions technologiques depuis, et des interactions fécondes avec d'autres domaines, comme la chirurgie topologique ou l'homotopie des schémas, ont été mis en évidence, suscitant un intérêt bien au-delà des spécialistes du sujet. Une nouvelle définition de la K-théorie hermitienne sous forme de la solution à un problème universel en termes de foncteurs quadratiques et d'infini-catégories stables permet d'obtenir des énoncés simples qui généralisent les propriétés et outils classiques de calcul de celle-ci. Elle permet en particulier de comprendre enfin précisément le lien entre différents objets de nature quadratique ainsi que de s'affranchir d'hypothèses liées à l'inversibilité de 2 qui entachaient jusqu'ici une grande partie des théorèmes.
Je donnerai un aperçu du formalisme utilisé et de son application à la résolution de conjectures de périodicité de Karoubi et Giffen.