Pierre-Emmanuel Chaput (Univ. Lorraine): paramétrisation et adhérence de certaines variétés sphériques
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Europe/Paris
St-Etienne, Métare, C112
St-Etienne, Métare, C112
Description
Résumé : Soit e un élément nilpotent de hauteur 2. Son centralisateur Z est alors un groupe sphérique, et nous nous intéresserons dans cet exposé aux Z-orbites dans la variété de drapeaux G/B.
Nous montrerons que e définit naturellement un sous-groupe parabolique P de décomposition de Levi P=LU telle que Z=MU, avec M un sous-groupe symétrique de L. Ceci découle de la classification due à Panyushev des éléments e tels que Z soit sphérique, mais nous montrerons comment construire directement l'automorphisme d'ordre 2 de L qui définit M.
La classification des Z-orbites dans le cas général d'un groupe Z qui s'écrit Z=MU avec M un sous-groupe symétrique de L, et la description de l'ordre donné par les adhérences d'orbites est le sujet qui nous intéressera ensuite. Nous donnerons d'abord la définition très naturelle d'un ordre sur le quotient d'un groupe de Coxeter W par un sous-groupe de points fixes dans un sous-groupe parabolique de W, et nous donnerons quelques propriétés de cet ordre.
Dans le cas particulier où W est de type A, nous montrerons que cet ordre s'identifie avec l'ordre donné par les adhérences d'orbites.
