Introduits par Conway pour évaluer les jeux combinatoires partiels, les nombres surréels constituent une classe de nombres gigantesque (contenant "tous les nombres grands et petits"), mais ont pu aussi être munis d'une grande variété de structures algébriques et analytiques, en particulier :
- une structure de corps de séries formelles généralisées (au sens de Hahn) via l'application de omega-exponentiation de Conway (un avatar de la valuation naturelle)
- des applications exponentielles et logarithme qui prolongent les fonctions exp et log sur R
Inspirés et motivés par ce contexte, nous avons introduit une notion générale de corps de séries formelles, les omega-corps, et avons étudié la possibilité de les munir d'applications exp et log. Nous présentons en particulier une famille générale de tels omega-corps exponentiels.
Il s'agit d'un travail en commun avec A. Berarducci, S. Kuhlmann et V. Mantova.
