Les métaux comme le cuivre, le fer ou l'or sous une forme pure sont conducteurs. Cependant, que se passe t-il si ces métaux sont parsemés d'impuretés? Est-ce qu'un électron peut se propager dans ces matériaux? Est-il possible qu'ils deviennent isolants? En 1958, un physicien nommé Anderson essaya de répondre à cette question à l'aide de la théorie quantique. C'était le point de départ d'un nouveau champ de recherche en physique et en mathématiques qui est toujours très actif de nos jours. Dans cet exposé, je tenterai d'expliquer comment on peut formuler ce problème mathématiquement à l'aide d'outils venant de la théorie spectrale, des probabilités et de l'analyse fonctionnelle et nous utiliserons ces outils sur des exemples simples, En outre, nous verrons quelles questions ont été résolues et lesquelles restent encore à l'état de conjectures. Cet exposé ne nécessitera aucune connaissance en physique quantique de la part du spectateur.
