Pierre Godfard, "Rigidité des représentations Fibonnacci des groupes modulaires de surfaces"

vendredi 5 mai 2023, 10:30 → 12:00 Europe/Paris

Les représentations quantiques SO(3) de Witten-Reshetikhin-Turaev sont des représentations unitaires de dimension finie des groupes modulaires de surfaces. À chaque entier impair p et surface compacte S est associée une représentation du groupe modulaire de S (avec des données supplémentaires si S a du bord).
On s'attend à ce que ces représentations soient rigides, soit à cause de la propriété (T) de Kazhdan (encore à prouver pour les groupes modulaires), soit à cause d'interprétations comme variations de structures de Hodge (encore à construire).
En adaptant certaines idées de la stabilité homologique des groupes modulaires, on réduit à p premier fixé la question de la rigidité à un nombre fini de cas. On appliquera ces méthodes pour démontrer la rigidité dans le cas "Fibonacci" (p=5).