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Dans les années 80, Deligne a proposé un programme visant a relever la formule de Grothendieck-Riemann-Roch, en codimension 1, en un isomorphisme canonique de fibrés en droites. Il a traité le cas des familles de courbes, sous la forme d’une généralisation de l’isomorphisme de Mumford sur l’espace de modules des courbes. Plus tard, Elkik s’est penchée sur la question, et a développé un formalisme d’images directes de classes de Chern, à valeurs dans des fibrés en droites. On les appelle fibrés d’intersection. Ses travaux sont un premier pas pour démontrer un isomorphisme de Grothendieck-Riemann-Roch, mais pour cela il manquait établir quelques propriétés de fonctorialité des fibrés d’intersection. Dans un travail en cours avec Dennis Eriksson, nous avons traité ce point, avec comme but ultime la preuve de l’isomorphisme proposé par Deligne. J’exposerai les grandes lignes de ce projet.
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