On considère la classe des groupes finiment engendrés agissant sur un arbre avec des stabilisateurs infinis cycliques (par ex. les groupes de Baumslag-Solitar). Dans le cas virtuellement résoluble, ces groupes sont très rigides du point de vue quasi-isométrie (Farb-Mosher). Dans le cas non virtuellement résoluble, c'est l'inverse: ces groupes sont tous quasi-isométriques les uns aux autres (Whyte). Dans l'exposé on considèrera la seconde classe, et l'on verra que si l'on renforce la relation de quasi-isométrie, alors ces groupes ne sont plus tous équivalents. Travail en commun avec Yves Cornulier.
