(Ce travail est en commun avec Guillaume Tahar.)
On s'intéresse aux connexions linéaires symétriques définies sur l'espace Euclidien E de dimension n et satisfaisant deux contraintes :
- ses géodésiques sont rectilignes pour E
- ses holonomies infinitésimales sont uniquement constituées d'isométries infinitésimales de E.
On pourrait s'attendre à ce que ces contraintes soient trop fortes pour produire autre chose que des connexions triviales mais on trouve en fait une famille à un paramètre de connexions intéressantes satisfaisant à ces conditions.
Je donnerai un rappel des notions utilisées (connexion, transport parallèle, tenseur de courbure) et décrirai la famille en question et quelques propriétés.
