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Bien que nous utilisions toutes et tous la rigueur logique au quotidien, celle-ci fait rarement partie de notre cursus en tant qu'objet d'étude et tout ce qui y fait référence peut faire un peu peur... Dans cet exposé très accessible, j'essaierai de présenter ce qu'est la théorie des modèles, comment elle se propose de parler de structures en fonction des énoncés qui y sont vrais, et j'utiliserai ce prisme pour aborder certaines questions sur les fameux axiomes de ZFC et leur incomplétude, avec l'espoir que vous sortiez avec une meilleure compréhension de certaines questions auxquelles les réponses sont souvent floues, telle que "Ca veut dire quoi, qu'un résultat est indécidable ?". Je précise que, bien que j'ai reçu une formation en théorie des modèles, ce n'est pas ma spécialité, et que l'exposé sera plutôt pensé comme une introduction accessible et quelque peu informelle que comme une occasion de présenter des résultats importants.