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Les algèbres lisses sont des objets fondamentaux en théorie des représentations et en géométrie non commutative. Elles apparaissent en particulier comme algèbres des chemins de carquois ou bien algèbres de groupe des groupes virtuellement libres. L'algèbre libre (non commutative) sur un nombre fini de générateurs et les algèbres de groupe des groupes modulaire PSL(2,Z) et diédral infini en sont des exemples. On s'intéresse ici à ces algèbres lorsque le corps de base est un corps fini. Ce contexte est propice à des dénombrements. En particulier, en fixant la dimension, on compte le nombre de classes d'isomorphisme de représentations d'une algèbre lisse. On démontre que ce nombre est polynomial en le cardinal du corps fini considéré. Des propriétés de positivité peuvent être démontrées dans certains cas, comme conséquence d'une certaine propriété de pureté. Ces résultats sont connus pour les carquois, en particulier comme conséquence de la théorie de Donaldson—Thomas cohomologique. La théorie générale s'inspire de ce cas. L'exposé contiendra des exemples propices à des calculs explicites motivant le cas général. Il s'agit de travaux en commun avec Fabian Korthauer.