En 1982 D.Békollè et A.Bonami ont défini la classe Bp, p ≥ 1 des fonctions mesurables positives dans la boule unité Bn de Cn, des poids. Si l’on dénote par dμ la mesure de Lebesgue sur Cn, alors pour un poids w et pour p > 1, ils ont démontrés que les deux propriétés suivantes sont équivalentes :
(1) Le projecteur de Bergman de Bn se prolonge en un opérateur continu de Lp(Bn, wdμ) dans lui même ;
(2) w ∈ Bp.
En 1932 Orlicz a introduit des espaces de Lebesgue Lp(·) à exposant variable, où l’exposant p(·) est une fonction mesurable positive. Notre objectif est d’étendre le théorème de Békollè-Bonami à des espaces à poids à exposant variable Lp(·)(Bn, wdμ) pour une classe d’exposant p(·). Nous utilisons des propriétés des espaces de Lebesgue à exposant variable établies plus récemment par Cruz-Uribe et Diening et leurs collaborateurs. (Recherche en collaboration avec D.Békollè et E.Tchoundja)
