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Dans cet exposé je démontrerai, entre autres, que si u est une fonction de classe C^1 sur [0,1] d'intégrale nulle et qui n'est pas de la forme u(x)=v(x)-v(2x) avec v continue, alors la suite
1/sqrt(n)(u(x)+u(2x)+..u(2^(n-1)x) converge en loi vers la loi normale N(0,\sigma^2) pour un sigma>0 que l'on calculera.