Intitulé de la thèse : Construction d'actions de groupes de Dyer et de groupes de Garside sur des espaces à courbure négative ou nulle
Directeurs de thèse : Luis Paris et Thomas Haettel (Montpellier)
Résumé:
Cette thèse est consacrée à la construction d'actions géométriques sur des espaces à courbure négative ou nulle. Une première partie étudie les groupes de Dyer, qui généralisent les groupes de Coxeter et les groupes d'Artin à angles droits. Nous démontrons que ces groupes sont des sous-groupes distingués d'indice fini de groupes de Coxeter. Nous construisons ensuite des actions géométriques de groupes de Dyer sur des complexes euclidiens par morceaux, qui étendent les actions de groupes de Coxeter sur les complexes de Davis-Moussong et les actions de groupes d'Artin à angles droits sur les complexes de Salvetti. Les complexes euclidiens par morceaux construits sont CAT(0). La seconde partie de cette thèse est consacrée aux complexes simpliciaux systoliques. Nous donnons une réponse à la question suivante : soit $G$ un groupe avec pr\'esentation finie $\langle S \mid R \rangle$. Quelles sont des conditions nécessaires et suffisantes sur $S$ pour que le complexe de drapeaux du graphe de Cayley de $G$ soit systolique? Nous appliquons notre résultat aux groupes de Garside et aux groupes d'Artin.
