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v3.2.9
La correspondance de Langlands locale "en familles" a été d'abord formulée par Emerton et Helm comme une correspondance conjecturale "Galois vers automorphe" qui interpole autant que possible la correspondance de Langlands locale classique de GL_n(Q_p) en familles entières l-adiques, où l est différent de p. Helm a par la suite reformulé le problème d'une manière qui, d'une part a permis de résoudre la conjecture, d'autre part se généralise naturellement à tout groupe réductif p-adique quasi-déployé. L'énoncé obtenu apparaît de nos jours comme une approximation fonction-théorique des versions catégoriques de la correspondance de Langlands locale dues à Fargues-Scholze, Zhu, Hellmann etc. Dans l'exposé, on formulera la conjecture, on expliquera quelques résultats récents et travaux en cours, ainsi qu'un analogue pour les groupes réductifs finis, prouvé par Li et Shotton-Li.