Séminaire de Théorie des Nombres

Sur le formalisme d'Artin pour la fonction L p-adique de Garrett-Rankin

by Daniele Casazza (University College Dublin)

Europe/Paris
1R2

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Description

Ces dernières années la fonction L p-adique de Garrett-Rankin associé à trois formes modulaires (f,g,h) a été étudiée par plusieurs auteurs en raison de sa connection avec les cycles algébriques, qui la rend pertinente pour l'étude de la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer. Dans ce travail on analyse le formalisme d'Artin p-adique relatif à la factorisation naturelle du motif (critique) associé quand h=g*, dans un contexte qui résulte irrégulier au sens de Perrin-Riou. Pour cette raison notre factorisation est substantiellement différente des factorisations des motifs non critiques de GL(2)xGL(2) étudiés par Dasgupta et Palvannan, et de GL(1) étudié par Gross, même si à première vue la formule semble assez proche. On interprète aussi notre résultat dans le cadre de ce qu'on appelle la philosophie de Bertolini-Darmon-Prasanna, où les fonctions L p-adiques jouent un rôle d'avatar p-adique de la dérivée des fonctions L associées.