Étude de systèmes dynamiques venant de la mécanique théorique et modélisés par des outils de la géométrie différentielle, utilisation de ce formalisme pour découvrir des schémas numériques préservant leurs symétries. Après un bref rappel historique et en fonction du temps qui m'est alloué, j'expliquerai tout ou une partie des théories en jeu et développerai des exemples illustratifs.