Colloque tournant du GDR Théorie de Lie Algébrique et Géométrique

Liste des contributions

7. Multiground partitions et formules de caractères

Isaac Konan

08/02/2023 15:00

La formule de charactère de Weyl-Kac donne une expression générique du charactère des modules standards d'algèbre de Lie comme quotient de séries en exponentiel. Cette forme ne met pas en évidence la positivité des termes en exponentiel après développement de la série. Un pan de la recherche autour des calculs de charactères consiste donc à donner des expressions à termes évidemment positifs....

5. Les polygones convexes entiers minimaux via les chaînages positifs

Christelle Guichard

08/02/2023 16:00

A ce jour, la suite des n-gones convexes entiers minimaux (d’aire minimale), introduits par R. J. Simpson en 1986, est connu jusqu’à n=16. Dans mon exposé, je présenterai une caractérisation de l’ensemble des polygones convexes entiers dits 2−minimaux, avec des chaînages positifs (des applications affines) de repères affines de Z² , notés par des mots de longueur paire sur l’alphabet des...

6. Positivité des polynômes cuspidaux

Lucien Hennecart

09/02/2023 09:00

Le comptage de représentations de carquois sur les corps finis a été initié par Kac dans les années 80. Les polynômes de Kac obtenus sont cruciaux en théorie de Lie: leur coefficient constant donne la multiplicité de l’espace de poids correspondant de l’algèbre de Kac—Moody associée au carquois. On présentera de nouveaux développements relatifs à ces polynômes. En particulier, on introduira...

2. Théorie de Donaldson-Thomas des carquois toriques

Pierre Descombes

09/02/2023 10:00

La théorie de Donaldson-Thomas (DT) est une branche moderne de la géométrie énumérative et algébrique, qui prend ses inspirations dans la théorie des cordes, ayant pour objectif de compter les faisceaux sur les Calabi-Yau 3, ou des représentations de carquois à potentiel. Je présenterai deux méthodes permettant de calculer les invariants DT des carquois toriques, des carquois à potentiel...

3. Réductions et versions doubles des algèbres (vertex) de Poisson

Maxime Fairon

09/02/2023 11:20

Etant donné une algèbre associative, on peut naturellement lui associer une algèbre commutative grâce au foncteur des représentations. En 2008, Van den Bergh a introduit la notion d'algèbre de Poisson double qui permet d'induire sous ce même foncteur une structure d'algèbre de Poisson. En 2015, une notion analogue a été donnée par De Sole, Kac et Valeri pour induire une structure d'algèbre...

4. Actions de tores sur des variétés affines normales réelles

Pierre-Alexandre Gillard

09/02/2023 14:30

Les variétés affines normales complexes munies d’une action effective d’un tore ont été décrites en 2006 par Altmann et Hausen à l'aide de diviseurs à coefficients polyédraux sur un certain quotient rationnel.
Dans le cas complexe, un tore est de la forme $(\mathbb{C}^*)^n$. Dans le cas réel, un tore est un produit de copies de $\mathbb{R}^*$, du cercle $\mathbb{S}^1$ et de la restriction de...

1. Stratifications dans les algèbres de Lie réductives (symétriques)

Michael Bulois

09/02/2023 15:30

J'aborderai dans cet exposé différentes propriétés de la partition d'une algèbre de Lie réductive en "classes de décomposition" (ou "classes de Jordan"). Nous verrons comment ces classes, en nombre fini, s'agencent entre elle ainsi que certaines de leur propriétés géométriques. Si le temps le permet, nous verrons comment énoncer des résultats similaires dans le cadre plus général des algèbres...

8. Des tables de caractères des modules de p-permutation.

Caroline Lassueur

10/02/2023 09:00

Le but de cet exposé est de présenter certains résultats récents obtenus en vue du calcul des tables de caractères des modules de p-permutation de "petits" groupes finis et de la création d'une base de données de telles tables. On passera aussi en revue l'importance de telles classifications dans le contexte des équivalences de blocs d'algèbres de groupes finis.

9. Réduire les complexes de Rouquier

Leonardo Maltoni

10/02/2023 10:00

Les complexes de Rouquier ont été introduit pour étudier les actions du groupe des tresses sur des catégories, notamment en théorie des représentations. Ils sont aussi importants en topologie, dans la théorie des entrelacs. Ces complexes sont décrit en terme de la catégorie homotopique de la catégorie de Hecke et ont des représentants standard très difficiles à utiliser en pratique.
Dans cet...

10. L'étiquette manquante de SU(3) et une algèbre avec une symétrie E6

Loïc Poulain d'Andecy

10/02/2023 11:20

L'étude du centralisateur d'une représentation donne beaucoup d'informations sur la représentation en question (comme par exemple dans la dualité de Schur-Weyl). Dans cet exposé, je parlerai de centralisateurs diagonaux "universels", c'est-à-dire des centralisateurs définis directement dans les algèbres enveloppantes d'algèbres de Lie. Dans cette situation, des algèbres intéressantes...