Orateur
Description
L'étude du centralisateur d'une représentation donne beaucoup d'informations sur la représentation en question (comme par exemple dans la dualité de Schur-Weyl). Dans cet exposé, je parlerai de centralisateurs diagonaux "universels", c'est-à-dire des centralisateurs définis directement dans les algèbres enveloppantes d'algèbres de Lie. Dans cette situation, des algèbres intéressantes apparaissent, la première étant l'algèbre de Racah dans le cas de SU(2). On verra une nouvelle algèbre intéressante qui apparait dans le cas de SU(3) et qui, surprenamment, admet une symétrie sous le groupe de Weyl de type E6. Une interprétation inspirée de la physique quantique des centralisateurs est comme fournisseur de labels pour les vecteurs d'une représentation avec multiplicités. La symétrie E6 du centralisateur diagonal universel de SU(3) nous permet d'étudier les symétries de "l'étiquette manquante" de SU(3). C'est un travail en commun avec Nicolas Crampé et Luc Vinet.
