Cycles algébriques sur les variétés abéliennes réelles

par Olivier de Gaay Fortman

vendredi 3 févr. 2023, 10:30 → 11:30 Europe/Paris

112 (ICJ)

Récemment, Benoist et Wittenberg ont introduit la « conjecture de Hodge entière réelle », une version de la conjecture de Hodge entière pour les variétés réelles. Malgré son nom, il s'agit d'une propriété qui tient pour certaines variétés projectives lisses, mais échoue en général. Il est difficile de comprendre la classe des variétés réelles qui satisfont la conjecture de Hodge entière réelle.
Le but de cet exposé est de
1. Expliquer la conjecture de Hodge entière réelle.
2. Montrer qu'elle vaut pour plusieurs classes de variétés abéliennes réelles.
3. Expliquer pourquoi la preuve s'étend à d'autres corps non clos (tels que les corps finis), démontrant la version forte de la conjecture de Tate entière dans divers cas.
4. Terminer par quelques questions ouvertes.