Résumé: Si sigma est une permutation de taille N, son indice majeur est la somme des entiers i tels que sigma(i) > sigma(i+1). Lorsque sigma=sigma_N est choisie uniformément dans sym(N), il y a une expression très simple de la transformée de Laplace de imaj(sigma_N), qui permet d'établir un TCL et des estimées de grandes déviations. Dans cet exposé, on expliquera comment établir des résultats du même type pour des permutations choisies uniformément dans certaines petites parties de sym(N), à savoir les classes de Robinson-Schensted. En particulier, on verra que la géométrie asymptotique de la classe RSK détermine les fluctuations asymptotiques et les fonctions de grandes déviations de l'indice majeur.
