Une structure d'algèbre différentielle graduée A (e.g. une algèbre
associative, une algèbre de Lie, une opérade, etc.) est formelle
si elle est reliée à son homologie H(A) par un zig-zag de
quasi-isomorphismes préservant le type de structure algébrique.
La formalité peut être étudiée grâce à des opérations cohomologiques
appelées produits de Massey. Si une structure d'algèbre différentielle
graduée est formelle, alors tous ses produits de Massey s'annulent.
Néanmoins, la réciproque est fausse.
Les classes de Kaledin ont été introduites comme un raffinement de ces
produits de Massey, caractérisant entièrement la formalité
des algèbres associatives sur un corps de caractéristique nulle. Dans
cet exposé, je présenterai une généralisation des classes de Kaledin à
n'importe
quel anneau de coefficients, mais également à d'autres structures
algébriques (encodées par des opérades, éventuellement colorées, ou par
des propérades). Je démontrerai également de nouveaux critères de
formalité basés sur ces classes et en donnerai des applications.
