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Un foncteur modulaire est une collection de représentations projectives des groupes de difféotopie des surfaces, compatibles avec des opérations naturelles de découpage et de recollement. On peut y penser comme à une version catégorifiée d'une théorie topologique des champs (TFT) en dimension 2, mais qui comporte une "anomalie" responsable pour la projectivité des représentations obtenues.
Il est bien connu que les TFT ordinaires en dimension 2 sont classifiés par les algèbres de Frobenius, des algèbres commutative munies d'une trace non dégénérée. Le but de cet exposé est d'expliquer que les foncteurs modulaires sont classifiés par des versions catégorifiée des algèbres de Frobenius (des catégories monoidale tressées balancées munie d'une trace non dégénérée) qui satisfont une condition formulée en utilisant le langage de l'homologie de factorisation. En particulier, ceci implique qu'un foncteur modulaire est déterminée par sa restriction en genre 0. Cette construction est grandement inspirée par, et généralise, la construction de foncteurs modulaires à partir des théories skein. Cet exposé est basé sur un travail en commun avec Lukas Woike.