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En 1637, dans son fameux "Discours de la méthode", René Descartes a formulé la règle de Descartes qui borne le nombre de racines positives d'un polynôme réel en une variable en fonction des signes des coefficients du polynôme. Cette règle peut être interprétée comme la version réelle du théorème fondamental de l'algèbre disant qu'un polynôme complexe (non nul) a d racines complexes, où d est le degré du polynôme. La règle de Descartes est l'un des résultats fondateurs de la géométrie algébrique réelle. Des généralisations (partielles) au cas multivarié ont été obtenues très récemment. Dans cet exposé je dresserai un panorama de ces diverses avancées et mentionnerai quelques travaux en cours sur le sujet. Une bonne partie de cet exposé repose sur des résultats en commun avec Alicia Dickenstein, Jens Forsgard et Frank Sottile.