RÉSUMÉ :
L'objet de ce mini-cours est d'une part de présenter le paysage des
théories cohomologiques p-adiques, et d'autre part de les appliquer au
comptage de points sur les courbes hyperelliptiques. L'exposé se veut
aussi accessible que possible.
Nous commencerons par introduire, dans le cas des variétés affines, la
cohomologie de Monsky−Washnitzer. Afin de généraliser cette
construction à d'autres familles de variétés algébriques, nous
définirons le complexe de de Rham−Witt ainsi que sa version
surconvergente. Nous expliquerons ensuite en quoi ils permettent de
calculer les cohomologies cristalline et rigide. Enfin, nous verrons
comment l'algorithme de Kedlaya emploie ces notions afin de compter le
nombre de points d'une courbe hyperelliptique.
Notes de la première session, accessibles en bas de page ici :
https://www.math.univ-toulouse.fr/~rmunozbe/index_fr.html
