Séminaire des Doctorants et Doctorantes

Modèle stochastique individus centrés grandissant exponentiellement vite sous un regime de mutations rares pour un graphe orienté fini

by Vianney Brouard (UMPA)

Europe/Paris
Description

Comprendre la diversité génétique au sein des tumeurs est d'un intérêt majeur pour les cliniciens afin de proposer des stratégies adaptatives de traitements. Dans cet exposé, je présenterai un modèle probabiliste jouet de la tumorogenèse afin de fournir des résultats quantitatifs sur la diversité génétique au cours du temps.

Chaque cellule est représentée par un trait, où l'espace des traits est un graphe orienté fini. La population de cellules suit un processus de branchement continu en temps. Les phénomènes biologiques pris en compte dans la dynamique sont la mort cellulaire et la division cellulaire. Lors de chaque événement de division, chaque cellule fille mute, indépendamment l'une de l'autre, vers un autre trait (en utilisant les arêtes du graph) avec une certaine probabilité.

Le régime de « grande population et mutation rare » est considéré après avoir été biologiquement motivé. Ce régime classique signifie que l'on s'intéresse à la diversité génétique de la population cellulaire aux instants aléatoires où la population totale atteint une taille de $n^{t}$ cellules, en considérant des probabilités de mutations proportionnelles à $\frac{1 }{n^{\ell}}$. Les résultats présentés portent sur les tailles asymptotiques de toutes les sous-populations de cellules lorsque $n$ tend vers l’infini. Notamment, le comportement des cellules mutantes dépendra du fait que la mutation soit délétère, neutre ou sélective.