Espace de module des p-algèbres de Lie

par Alice Bouillet (Rennes)

jeudi 24 nov. 2022, 11:15 → 12:15 Europe/Paris

112 (ICJ (Braconnier))

Sur les corps de caractéristique p>0, l'algèbre de Lie d'un groupe ne donne pas autant d'information qu'en caractéristique 0. 
Cependant, une structure supplémentaire appelée 'p-application' nous permet de reconstruire au moins les noyaux de Frobenius du groupe. 
Dans cet exposé, nous donnerons les définitions et les propriétés essentielles pour mieux comprendre les 'p-applications', puis nous allons 
décrire le lieu restreignable de l'algèbre de Lie universelle (i.e. le lieu où elle admet une p-application), et l'espace de modules des
p-algèbres de Lie sur la stratification applatissante de son centre (car nous verrons que ce dernier joue un rôle clé). Enfin, nous 
revisiterons l'exemple classique de l'espace de modules L_3 des algèbres de Lie de rang 3 en montrant qu'il est représentable sur l'anneau des entiers.
En utilisant la très jolie théorie de la liaison, nous montrerons qu'il est plat, de présentation finie, avec deux composantes irréductibles plates sur Z,
avec des fibres géométriques intègres et Cohen-Macaulay. Grâce à cette description de L_3 et grâce à une extension de l'équivalence de catégorie 
classique entre les groupes de hauteur 1 et les p-algèbres de Lie, nous pourrons décrire l'espace des modules des groupes algébriques de hauteur 1 d'ordre p^3.