Orateur
M.
Benoît Claudon
(Université de Lorraine)
Description
L’utilisation d’un diviseur auxiliaire, appelé bord, ou frontière, en géométrie birationnelle s’est révélée extrêmement fructueuse en permettant des récurrences sur la dimension et en
aboutissant à la preuve de l’existence des modèles minimaux. Ce formalisme des paires possède
toutefois de nombreuses limitations, car se focalise particulièrement sur le fibré canonique.
La théorie des paires orbifoldes, introduite par F. Campana pour notamment prendre en
compte les fibres multiples en codimension 1 des fibrations, permet de définir la notion de
fibré tangent, fibré cotangent et plus généralement celle de tenseur holomorphe. F. Campana et
M. Păun ont pu démontrer une version orbifolde du théorème de semi-positivité générique de
Miyaoka [1]. Ils en déduisent un énoncé conjecturé par Viehweg sur le lien entre la positivité
des puissances tensorielles du fibré cotangent logarithmique et celle du log-diviseur canonique.
Cela implique en retour la conjecture d’hyperbolicité de Shafarevich sur les familles de variétés
projectives canoniquement polarisées.
Après un introduction à la théorie des paires orbifoldes, nous verrons comment obtenir la
version orbifolde du théorème de semi-positivité générique de Miyaoka et ses conséquences.
Référence :
1. F. Campana, M. Păun, ”Orbifold generic semi-positivity : an application to families of
canonically polarized manifolds ”, arXiv :1303.3169.
