En approximation diophantienne, le théorème de Dirichlet assure que pour tout réel x, et pour tout paramètre Q>1, il existe un rationnel p/q tel que
|x-p/q|< 1/(qQ) et 0< q =< Q.
La démonstration en est basée sur le célèbre principe des tiroirs, mais utilise aussi l'opération de soustraction des réels. Pour répondre à une question de Schmidt, nous étudierons des analogues du théorème de Dirichlet pour l'approximation par des points rationnels dans les variétés grassmanniennes. Pour compenser l'absence de notion naturelle de soustraction dans ces variétés, nous utiliserons diverses techniques de géométrie de l'espace des réseaux.
