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v3.2.9
Pour un flot dans une variété de dimension 3, une section de Birkhoff est une surface dont l’intérieur est plongé et transverse au flot, le bord constitué d’orbites périodiques, et la surface coupe toute orbite en temps fini. Une telle surface permet de réduire la dynamique, en particulier ses propriétés topologiques, à celle d'un difféomorphisme de surface.
Dans un travail en commun avec V Colin, U Hryniewicz et A Rechtman, on montre que l’ensemble des flots de Reeb en dimension 3 qui admettent une section de Birkhoff contient un ouvert dense pour la topologie C-infinie.
La construction s’appuie sur les courbes pseudo-holomorphes fournies par l’homologie de contact plongée, des techniques de chirurgie dues à Fried, et un résultat de densité des orbites périodiques d’Irie.